基于主成分分析的神经网络预测电力负荷

一、引 言

电力负荷预测是电力企业高效调度、正常生产的重要前提，涉及社会生产、人们生活的各个方面，其预测精度对电力系统有着非常重要的意义，提高预测精度尤其短期负荷预测的精度已成为当务之急.长期以来，国内外学者对电力负荷进行了广泛研究，已经成为电力系统中的一研究热点.

传统的预测方法通常有趋势外推法、非线性偏最小二乘回归模型、灰色模型群建模及基于相关分析的综合预测模型等，通过建立预测对象的精确数学模型可取得比较符合实际的预测结果.但是实际的负荷受经济、政策、气象及社会等因素的影响，而这些因素往往相关性比较强，从而使得电力负荷具有时变性，进行电力负荷预测是一个典型的非线性问题.应用神经网络进行预测，不需要建立预测对象的精确数学模型，样本数据本身就包含诸多影响电力负荷量大小的因素.人工神经网络收敛速度快，算法实现容易，通过对训练样本集进行学习，以获取数据间的规律性，建立起输入数据与输出数据间的一种映射，然后在此基础上进行推理从而得到预测结果.

人工神经网络从模仿人脑智能活动的角度出发，通过计算机结构模型，构造一种接近人类智能的信息处理系统.人工神经网络包括输入层、隐含层和输出层，层与层之间采用全互联方式，同一层之间不存在相互连接，隐含层可以有一个或多个，输入变量采用正交最小二乘法.人工神经网络采用反向传播(Back Propagation，BP)算法，是多层感知器的一种有效学习算法，它的模型为前向多层网络，如图所示.

本文研究的重点在于对历史负荷数据进行前期处理，因此本文选择了在神经网络具有代表性的BP网络来进行负荷预测.在运用BP神经网络预测电力负荷的过程中，如果输入空间严重自相关及网络维数较高，BP神经网络的预测精度就会下降.针对这一问题，本文对输入空间的主成分贡献率采用主成分分析的方法来进行分析，从而推断出网络的输入空间，最终以原输入空间各矢量的线性组合来表示原输入空间.由于各主成分之间关联性较低，是相互独立的，所以由各主成分组成的输入空间不存在自相关性，因此能够有效地解决问题.

二、主成分分析原理

主成分分析是一种多元统计分析方法，该方法通过构造原变量的一系列线性组合形成新变量，使这些新变量在彼此互不相关的前提下尽可能多地反映原变量的信息.而在实际问题的研究中，往往会涉及众多有关的变量，庞大的变量群体不仅会增加计算的复杂程度，而且也为合理地分析问题和解释问题带来了困难.通常情况下，每个变量都会带有重要性不同的信息，变量之间也存在一定的相关性，这些相关性使得变量提供的信息在一定程度上有所重叠.主成分分析[6]的原理便是先对这些变量进行处理，然后用较少的互不相关的新变量来反映变量所提供的绝大部分信息，最后通过对新变量的分析达到解决问题的目的.

三、基于主成分分析与BP神经网络

基于主成分分析与BP网络的短期负荷预测的基本思想，利用主成分分析方法与BP网络进行短期负荷预测的基本思想简述如下.

1.对于每日m个采样点的短期负荷预测，设已有w天的负荷数据样本，记为X=[Xn1，Xn2，…，Xnm](n=1，2，…，w)，用矩阵表示为：

.

其中xij为第i个样本的第j个指标的观测值.

如果用来表示m个指标，那么新的一组变量Y1，Y2，…，Ym可以表示为x1，x2，…，xm的线性组合.

如果系数aij满足，而且系数aij的确定使Yi与Yj(i≠j)互相无关，并使Y1是x1，x2，…，xm的一切线性组合中方差最大者，Y2是与Y1不相关的x1，x2，…，xm的一切线性组合中方差最大者，……Ym是与Y1,Y2,…,Ym-1都不相关的x1,x2,…,xm的一切线性组合中方差最大者，则称Y1，Y2，…，Ym为原变量的第1，第2，…第M主成分.

2.将原始数据进行标准化处理.

其中i=1，2，…，n，G=1，2，…，P..

.

3.计算样本的相关系数矩阵

.

其中i，j=1，2，…，q.

4.设f为将坐标原点移动的距离，XfY为做旋转变换后所得到的正交坐标系.对应于相关系数矩阵R，用Jacobi方法求特征方程的q个非负的特征值，对应于特征值λ1，λ2，…，λq，相应于λi的特征向量AD为),并满足

当ADfAD=1时，i=j；当ADfAD=0时，i≠j.

5.选择c(c<q)个主成分，如果前面c个主成分的方差和占全部总方差的比例为.

文章来源：《电力系统自动化》 网址: http://www.dlxtzdhzz.cn/qikandaodu/2021/0419/889.html